1
主观题专项练习:概率
1
.[2019·吉林长春市实验中学开学考试
]
针对国家提出的延迟退休方案,某机构进行
了网上调查,
所有参与调查的人中,
持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所
示:
支持
保留
不支持
50
岁以下
8 000
4 000
2 000
50
岁及以上
1 000
2 000
3 000
(1)
在所有参与调查的人中,按其态度采用分层抽样的方法抽取
n
个人,已知从持“不
支持”态度的人中抽取了
30
人,求
n
的值;
(2)
在
参
与
调
查
的
人
中
,
有
10
人
给
这
项
活
动
打
分
,
打
出
的
分
数
如
下
:
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7
,
把这
10
个人打出的分数看作一个总体,
从中
任取一个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过
0.6
的概率.
解析:
(1)
参与调查的总人数为
8 000
+
4 000
+
2 000
+
1 000
+
2 000
+
3 000
=
20 000.
因为持“不支持”态度的有
2
000
+
3
000
=
5
000(
人
)
,且从其中抽取了
30
人,所以
n
=20 000×
30
5 000
=
120.
(2)
总体的平均数
x
-
=
1
10
×(9.4+
8.6
+
9.2
+
9.6
+
8.7
+
9.3
+
9.0
+
8.2
+
8.3
+
9.7)
=
9
,
与总体平均数之差的绝对值超过
0.6
的数有
8.2,8.3,9.7
,
所以任取一个数,该数与总体平均数之差的绝对值超过
0.6
的概率
P
=
3
10
.
2
.[2019·安徽示范高中联考
]
某市为了鼓励居民节约用水,拟确定一个合理的月用水
量阶梯收费标准,
规定一位居民月用水量不超过
a
吨的部分按平价收费,
超出
a
吨的部分按
议价收费.为了解居民的月均用水量
(
单位:吨
)
,现随机调查
1
000
位居民,并对收集到的
数据进行分组,具体情况见下表:
月均
用水
量
/
吨
[0
,
0
.
5)
[0.5
,
1)
[1
,
1
.
5)
[1.5
,
2)
[2
,
2
.
5)
[2.5
,
3)
[3
,
3
.
5)
[3.5
,
4)
[4
,
4
.
5)
居民数
50
80
5
x
220
250
80
60
x
20
(1)
求
x
的值,并画出频率分布直方图;
2
(2)
若该市希望使
80%
的居民月均用水量不超过
a
吨,试估计
a
的值,并说明理由;
(3)
根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值.
解析:
(1)
由已知得
6
x
=
1 000
-
(50
+
80
+
220
+
250
+
80
+
60
+
20)
,解得
x
=
40.
则月均用水量的频率分布表为
月均
用水
量
/
吨
[0
,
0
.
5)
[0.5
,
1)
[1
,
1
.
5)
[1.5
,
2)
[2
,
2
.
5)
[2.5
,
3)
[3
,
3
.
5)
[3.5
,
4)
[4
,
4
.
5)
频率
0.05
0.08
0.20
0.22
0.25
0.08
0.06
0.04
0.02
画出频率分布直方图如图所示.
(2)
由
(1)
知前
5
组的频率之和为
0.05
+
0.08
+
0.20
+
0.22
+
0.25
=
0.80
,故
a
=
2.5.
(3)
由样本估计总体,该市居民月用水量的平均值为
0.25×0.05+0.75×0.08+
1.25×0.20
+
1.75×0.22
+
2.25×0.25
+
2.75×0.08
+
3.25×0.06
+
3.75×0.04
+
4.25×0.02=
1.92.
3
.
[2019·河北唐山摸底
]
某厂分别用甲、
乙两种工艺生产同一种零件,
尺寸
(
单位:
mm)
在
[223,228]
内的零件为一等品,其余为二等品,在使用两种工艺生产的零件中,各随机抽
取
10
个,其尺寸的茎叶图如图所示.
(1)
分别计算抽取的用两种工艺生产的零件尺寸的平均数;
(2)
已知用甲工艺每天可生产
300
个零件,用乙工艺每天可生产
280
个零件,一等品利
润为
30
元
/
个,
二等品利润为
20
元
/
个,
视频率为概率,
试根据抽样数据判断采用哪种工艺
生产该零件每天获得的利润更高.
解析:
(1)
使用甲工艺生产的零件尺寸的平均数
x
-
甲
=
1
10
×(217+
218
+
222
+
225
+
226