專題
15
概率與統計(解答題)
1
.
【
2019
年高考全國Ⅰ卷文數】某商場為提高服務質量,隨機調查了
50
名男顧
客和
50
名女顧客,每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價,得到
下面列聯表:
滿意
不滿意
男顧客
40
10
女顧客
30
20
(
1
)分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率;
(
2
)能否有
95%
的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異
附:
2
2
(
)
(
)(
)(
)(
)
n
ad
bc
K
a
b
c
d
a
c
b
d
?
?
?
?
?
?
.
P
(
K
2
≥
k
)
k
【答案】
(
1
)男、女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值分別為
0.8
,
0.6
;
(
2
)有
95%
的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.
【解析】
(
1
)由調查數據,男顧客中對該商場服務滿意的比率為
40
0.8
50
?
,
因此男顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為
0.8
.
女顧客中對該商場服務滿意的比率為
30
0.6
50
?
,
因此女顧客對該商場服務滿意的概率的估計值為
0.6
.
(
2
)由題可得
2
2
100
(40
20
30
10)
4.762
50
50
70
30
K
?
?
?
?
?
?
?
?
?
.
由于
4.762
3.841
?
,
故有
95%
的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異.
2
.
【
2019
年高考全國Ⅱ卷文數】
某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情
況,隨機調查了
100
個企業,得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度
產值增長率
y
的頻數分布表.
y
的分組
[
0.20,0)
?
[0,0.20)
[0.20,0.40)
[0.40,0.60)
[0.60,0.80)
企業數
2
24
53
14
7
(
1
)
分別估計這類企業中產值增長率不低于
40%
的企業比例、
產值負增長的企
業比例;
(
2
)求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值(同一組中的數據用