第十一單元
概率
K1
隨事件的概率
18
.
K1
,
K6
,
K8
[2016·
全國卷Ⅱ
]
某險種的基本保費為
a
(
單位:元
)
,繼續購買該險種
的投保人稱為續保人,續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下:
上年度出險次數
0
1
2
3
4
≥
5
保費
0.85
a
a
1.25
a
1.5
a
1.75
a
2
a
隨機調查了該險種的
200
名續保人在一年內的出險情況,得到如下統計表:
出險次數
0
1
2
3
4
≥
5
頻數
60
50
30
30
20
10
(1)
記
A
為事件“一續保人本年度的保費不高于基本保費”,求
P
(
A
)
的估計值;
(2)
記
B
為事件“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的
160%
”
,求
P
(
B
)
的估計值;
(3)
求續保人本年度平均保費的估計值.
18
.
解:
(1)
事件
A
發生當且僅當一年內出險次數小于
2.
由所給數據知,一年內出險次
數小于
2
的頻率為
60
+
50
200
=
0.55
,故
P
(
A
)
的估計值為
0.55.
(2)
事件
B
發生當且僅當一年內出險次數大于
1
且小于
4.
由所給數據知,一年內出險次
數大于
1
且小于
4
的頻率為
30
+
30
200
=
0.3
,故
P
(
B
)
的估計值為
0.3.
(3)
由所給數據得
保費
0.85
a
a
1.25
a
1.5
a
1.75
a
2
a
頻率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05
調查的
200
名續保人的平均保費為
0
.
85
a
×
0.30
+
a
×
0.25
+
1.25
a
×
0.15
+
1.5
a
×
0.15
+
1.75
a
×
0.10
+
2
a
×
0.05
=
1.192 5
a
.
因此,續保人本年度平均保費的估計值為
1.192 5
a
.
K2
古典概型
3
.
K2
[2016·
全國卷Ⅰ
]
為美化環境,從紅、黃、白、紫
4
種顏色的花中任選
2
種花種
在一個花壇中,
余下的
2
種花種在另一個花壇中,
則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是
(
)
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
5
6
3
.
C
[
解析
]
從
4
種顏色的花中任選
2
種種在一個花壇中,余下
2
種種在另一個花壇
中,有
6
種種法,其中紅色和紫色的花在一個花壇的種法有
2
種,故所求概率
P
=
4
6
=
2
3
.
5
.
K2
[2016·
全國卷Ⅲ
]
小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位
是
M
,
I
,
N
中的一個字母,第二位是
1
,
2
,
3
,
4
,
5
中的一個數字,則小敏輸入一次密碼
能夠成功開機的概率是
(
)
A.
8
15
B.
1
8
C.
1
15
D.
1
30
5
.
C
[
解析
]
由古典概型公式得所求概率
P
=
1
×
1
3
×
5
=
1
15
.
6
.
J2
,
K2
[2016·
北京卷
]
從甲、
乙等
5
名學生中隨機選出
2
人,
則甲被選中的概率為
(
)
A.
1
5
B.
2
5
C.
8
25
D.
9
25
6
.
B
[
解析
]
甲被選中的概率為
C
1
4
C
2
5
=
2
5
.
7
.
K2
、
K4
[2016·
江蘇卷
]
將一顆質地均勻的骰子
(
一種各個面上分別標有
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
個點的正方體玩具
)
先后拋擲
2
次,則出現向上的點數之和小于
10
的概率是
________
.
7.
5
6
[
解析
]
本題為古典概型,基本事件共有
36
個,點數之和大于等于
10
的有
(4
,
6)
,
(5
,
5)
,
(5
,
6)
,
(6
,
6)
,
(6
,
5)
,
(6
,
4)
,共計
6
個基本事件,故點數之和小于
10
的有
30
個基本事件,所求概率為
5
6
.
11
.
K2
[2016·
上海卷
]
某食堂規定,每份午餐可以在四種水果中任選兩種,則甲、乙兩
同學各自所選的兩種水果相同的概率為
________
.
11.
1
6
[
解析
]
將四種水果每兩種分為一組,有
C
2
4
=
6(
種
)
方法,則甲、乙兩位同學各自
所選的兩種水果相同的概率為
1
6
.
13
.
J1
,
K2
[2016·
四川卷
]
從
2
,
3
,
8
,
9
中任取兩個不同的數字,分別記為
a
,
b
,則
log
a
b
為整數的概率是
________
.
13.
1
6
[
解析
]
由題意可知,
(
a
,
b
)
可能的情況有
(2
,
3)
,
(2
,
8)
,
(2
,
9)
,
(3
,
2)
,
(3
,
8)
,
(3
,
9)
,
(8
,
2)
,
(8
,
3)
,
(8
,
9)
,
(9
,
2)
,
(9
,
3)
,
(9
,
8)
,共
12
種情況,其中只有
(2
,
8)
,
(3
,
9)
滿足題意,故所求概率為
2
12
=
1
6
.
16
.
K2
[2016·
山東卷
]
某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動.參加活動的
兒童需轉動如圖
1-
4
所示的轉盤兩次,每次轉動后,待轉盤停止轉動時,記錄指針所指區域
中的數.設兩次記錄的數分別為
x
,
y
獎勵規則如下:
①若
xy
≤
3
,則獎勵玩具一個;
②若
xy
≥
8
,則獎勵水杯一個;
③其余情況獎勵飲料一瓶.
假設轉盤質地均勻,四個區域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.
(1)
求小亮獲得玩具的概率;
(2)
請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.
圖
1-
4
16
.
解:
用數對
(
x
,
y
)
表示兒童參加活動時先后記錄的數,則基本事件空間
Ω
與點集
S