新課標全國卷Ⅰ文科數學匯編
統計、概率
一、選擇題
【
2017
,
2
】為評估一種農作物的種植效果,選了
n
塊地作試驗田
.
這
n
塊地的畝產量(單位:
kg
)分別為
1
2
,
,
,
n
x
x
x
L
,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是
A.
1
2
,
,
,
n
x
x
x
L
的平均數
B.
1
2
,
,
,
n
x
x
x
L
的標準差
C.
1
2
,
,
,
n
x
x
x
L
的最大值
D.
1
2
,
,
,
n
x
x
x
L
的中位數
【
2017
,
4
】如圖,正方形
ABCD
內的圖形來自中國古代的太極圖,正方形內
切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱
.
在正方形內隨機
取一點,則此點取自黑色部分的概率是(
)
A.
1
4
B.
π
8
C.
1
2
D.
π
4
【
2016
,
3
】為美化環境,從紅、黃、白、紫
4
種顏色的花中任選
2
種花種在一個花壇中,余下的
2
種花
種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(
)
.
A
.
1
3
B
.
1
2
C
.
2
3
D
.
5
6
【
2015
,
4
】如果
3
個正數可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這
3
個數為一組勾股數,從
1,2,3,4,5
中任取
3
個不同的數,則這
3
個數構成一組勾股數的概率為
(
)
A
.
3
10
B
.
1
5
C
.
1
10
D
.
1
20
【
2013
,
3
】從
1,2,3,4
中任取
2
個不同的數,則取出的
2
個數之差的絕對值為
2
的概率是
(
)
.
A
.
1
2
B
.
1
3
C
.
1
4
D
.
1
6
【
2012
,
3
】在一組樣本數據(
1
x
,
1
y
)
,
(
2
x
,
2
y
)
,…,
(
n
x
,
n
y
)
(
2
n
?
,
1
x
,
2
x
,…,
n
x
不全相
等)的散點圖中,若所有樣本點(
i
x
,
i
y
)
(
i
=1
,
2
,…,
n
)都在直線
1
1
2
y
x
?
?
上,則這組樣本
數據的樣本相關系數為(
)
A
.-
1
B
.
0
C
.
1
2
D
.
1
【
2011
,
6
】有
3
個興趣小組,甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相
同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(
)
.
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
二、填空題
【
2014
,
13
】
將
2
本不同的數學書和
1
本語文書在書架上隨機排成一行,
則
2
本數學書相鄰的概率為
_____.
三、解答題
【
2017
,
19
】
為了監控某種零件的一條生產線的生產過程,
檢驗員每隔
30 min
從該生產線上隨機抽取一個
零件,并測量其尺寸(單位:
cm
)
.下面是檢驗員在一天內依次抽取的
16
個零件的尺寸:
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
經計算得
16
1
1
9.97
16
i
i
x
x
?
?
?
?
,
16
16
2
2
2
2
1
1
1
1
(
)
(
16
)
0.212
16
16
i
i
i
i
s
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,
16
2
1
(
8.5)
18.439
i
i
x
?
?
?
?
,
?
?
16
1
(
)
8.5
2.78
i
i
x
x
i
?
?
?
?
?
?
,
其中
x
i
為抽取的第
i
個零件的尺寸,
i
=1
,2,…,16
.
(
1
)求
?
?
,
i
x
i
(
i
=1,2,…,16)
的相關系數
r
,并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進
行而系統地變大或變?。ㄈ?/p>
|
r
|<0.25
,則可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變?。?/p>
.
(
2
)一天內抽檢零件中,如果出現了尺寸在
(
3
,
3
)
x
s
x
s
?
?
之外的零件,就認為這條生產線在這一天的
生產過程可能出現了異常情況,需對當天的生產過程進行檢查.
(
ⅰ
)從這一天抽檢的結果看,是否需對當天的生產過程進行檢查?
(
ⅱ
)在
(
3
,
3
)
x
s
x
s
?
?
之外的數據稱為離群值,試剔除離群值,估計這條生產線當天生產的零件尺寸的
均值與標準差.
(精確到
0.01
)
附:樣本
(
x
i
,
y
i
)(
i
=1,2,…,
n
)
的相關系數
1
2
2
1
1
(
)(
)
(
)
(
)
n
i
i
i
n
n
i
i
i
i
x
x
y
y
r
x
x
y
y
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
,
0.008
0.09
?
.